Matematik müfredatındaki değişikliklerin gerekçeleri

Milli Eğitim Bakanlığınca (MEB) kamuoyunun görüşüne sunulan Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli kapsamında hazırlanan yeni matematik müfredatında görev alan eğitim uzmanları ve akademisyenler, yeni programın hazırlanması sürecindeki ihtiyaç analizleri ve integral gibi bazı konuların müfredattan çıkarılıp bazı konuların eklenmesine ilişkin soruları yanıtladı.

Akademisyenler, tüm komisyonlarda olduğu gibi matematik müfredatı için kurulan komisyonlarda matematik eğitimi, rehberlik, program, ölçme ve değerlendirme gibi farklı uzmanlığa sahip akademisyenler ile önemli bir bölümü yüksek lisans veya doktora derecesine sahip çok sayıda deneyimli matematik öğretmeninin yer aldığını anlattı.

İlkokul, ortaokul ve ortaöğretim matematik komisyonlarında toplamda 100'e yakın uzmanın görev aldığına işaret eden akademisyenler, matematik programlarını tasarlarken "sahadan yani matematik öğrenme ve öğretme süreçlerinden gelen dönüşler, ulusal ve uluslararası değerlendirmelerin sonuçları, farklı ülke programlarının içerikleri ve yaklaşımları, güncel matematik eğitimi araştırmalarının sonuçları ve Maarif Modeli programlarının yapısı"nı dikkate aldıklarını anlattı.

Komisyondaki akademisyenlerden biri, yürüttükleri müfredat çalışmalarını şöyle anlattı:

Öncelikle genel durum değerlendirmeleriyle işe başladık. Bu süreçte, her bir düzeyin öğretim programında tespit edilen eksiklikler, yapılması gereken iyileştirmeler, eklenmesi gereken yeni konular masaya yatırıldı. Farklı ülke programlarının içerik ve yaklaşımları incelendi, daha önceden oluşturulan beceri çerçevesi bağlamında değerlendirildi. Program değişikliğinin omurgasını oluşturacak temel noktalara titizlikle, bazen günlerce veya haftalarca yüz yüze veya online toplantılarda tartışarak karar verildi. İlkokul, ortaokul ve ortaöğretim matematik konuları arasındaki geçişler, aşamalılık ve bağlantılar, bizler için çok önemliydi. Bu nedenle komisyonlarımızın hem yatayda hem dikeyde uyum içinde çalışmasına büyük önem verildi.

5 matematik alan becerisi odağa alındı

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli'nde, matematik alan becerilerinin ilkokul, ortaokul ve lise düzeyini kapsayan ve süreç bileşenleriyle modellenebilen beceriler dikkate alınarak belirlendiğine işaret eden bir akademisyen, "Programın benimsediği beceri odaklı, anlam ve ihtiyaç temelli yaklaşımın matematiğin korkulan ve ezberlenen değil sevilen ve keşfe açık bir ders olmasına hizmet etmesi amaçlandı." ifadelerini kullandı.

Yeni müfredatta yer verilen "matematiksel muhakeme", "matematiksel problem çözme", "matematiksel temsil", "veri ile çalışma ve veriye dayalı karar verme", "matematiksel araç ve teknoloji ile çalışma" olarak belirlenen 5 matematik alan becerisinin tüm öğrencilere kazandırılmasını hedeflediklerini belirten akademisyenler, bu süreçte ilkokul, ortaokul ve lise matematik komisyonlarının Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli'nin bütüncül yapısı gereğince birlikte çalıştığını aktardı.

12 yılın matematik programları için yatay ve dikey komisyonlar kuruldu

Komisyon akademisyenleri, her düzeyde "sayılar", "geometri", "istatistik ve olasılık" gibi yatay komisyonların kurulduğunu ve sonrasında da dikey komisyonların oluşturulduğunu aktardı.

Komisyonların, her hafta gerçekleştirdikleri çalışmaları, genel grup toplantılarında sunduklarını; bunların sonuçlarını değerlendirmelerle karara bağlandığını aktaran bir akademisyen,

Tüm bu süreçte gerçekleştirilen çevrim içi toplantılara ek olarak, Milli Eğitim Bakanlığının organizasyonunda her birisi bir hafta süren ve tüm komisyonların katıldığı yüz yüze çalıştaylar yapıldı. Bu çalıştaylarda sadece matematik komisyonlarında değil diğer komisyonlarla da fikir alışverişinde bulunma ve gerekli yerlerde disiplinler arası bağlantıları kurma fırsatı yakalandı.

ifadelerini kullandı.

Tüm içeriklerin alan uzmanı akademisyenler, öğretmenler, program, ölçme ve rehberlik uzmanları ile geliştirildiğine ve defalarca incelendiğine işaret eden bir akademisyen, "Çalışmalar, daha sonra Talim ve Terbiye Kurulu'na sunuldu, kurulun uzmanları ile üç ayrı çalıştay yapıldı. Ortaya çıkan görüş ve öneriler doğrultusunda tüm programlar tekrar gözden geçirildi." değerlendirmesini yaptı.

İhtiyaç ve beklentilere dönük sadeleştirme yapıldı

Matematik programlarındaki sadeleştirmelerle ilgili soru üzerine akademisyenler, matematikte beceri edinim sürecinin "daha fazla bilgi yerine", "daha iyi ilişkilendirilmiş ve öğrenenin ihtiyaç ve beklentilerine dönük" bir öğretim programıyla mümkün olacağını belirtti.

Bir akademisyen, yeni müfredattaki sadeleştirmeye ilişkin şu değerlendirmeleri yaptı:

Matematik öğretim programlarımızın yoğunluğu ve ders saatlerinin yetersizliği sürekli gündeme gelen bir konuydu ve program çalışmalarımıza başladığımızda sahadan aldığımız geri bildirimlerde bu konunun sıklıkla dile getirildiğini tespit ettik. Örneğin, ortaöğretim matematik öğretmenlerimiz, doğal olarak 'Matematik ders saati artırılsın talebinde bulunmakta', benzer talep diğer branş öğretmenlerinden de gelmekteydi. 'Bu durumda öğrencilerimizin haftanın kaç saatini okulda geçirmeleri gerekecek?' sorusu önemliydi. Haftalık ders saatini 60-70 saate çıkarmadan veya öğretim içeriklerinde bir azaltmaya gidilmeden bu soruna çözüm bulmak mümkün değildir. Kaldı ki beceri temelli bir yaklaşımda, konuda derinleşme esas olduğundan bir konuya ayırdığınız süre bilgi odaklı bir programa göre önemli oranda artmaktadır. Bu anlamda, matematik programlarının içeriklerinin sadeleştirilmesi, öğrencilerimiz veya öğretmenlerimiz, 'Derslere daha az zaman ayırsın veya öğrencilerin zorlandığı konular çıkarılsın' gibi basit bir bakış açısıyla değil, beceri temelli yaklaşımın gerekliliği olarak düzenlenmiştir.

Matematik müfredatları dünyada da merak uyandırıyor

Matematiğin tüm eğitim sistemlerinde temel bir ders olduğuna işaret eden akademisyenler, bu dersin program değişikliklerinin Türkiye'de olduğu gibi tüm dünyada da merak uyandırdığını vurguladı.

Özellikle Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli matematik programlarının da kamuoyunun dikkatini çektiğine işaret eden bir akademisyen, şu ifadelere yer verdi:

Önceki programlara oranla yeni programlar, net bir şekilde beceri temelli bir yapıda kurgulandı. Programın her türlü beceri gelişimiyle ilgili beklentileri programın sadece giriş metnine sıkıştırılmadı, her bir matematik konu veya kavramı öğretilirken hangi becerinin nasıl gelişeceği planlandı. Matematik alan becerileri ve süreç bileşenleri ilk defa bu programlarda bu şekilde detaylı ele alındığı için eski programlardan oldukça farklı bir dil ve terminoloji ortaya çıktı.

Kanada Ontario'da türev var integral yok

Akademisyenler, programları hazırlarken onlarca veriyi veya değişkeni dikkate aldıklarını belirtti.

Modern matematik öğretimi yaklaşımlarının, analiz yani limit-türev ve integralin, değişimleri inceleme aracı olarak öğretilebilmesi için sayılar, cebir ve fonksiyonlarla ilgili çalışmaların iç içe yürütülmesi gerektiğini gösterdiğini bildiren bir akademisyen, şu ifadeleri kullandı:

Mevcut programda, yalnızca en temel fonksiyonların integral alma kurallarına ve belirli integral ile bu fonksiyonların eğrilerinin altında kalan alanın hesabına yer verilmekteydi. Ortaöğretim düzeyinde türev ile ilişkisi gerçek anlamda kurulamayan integral, belli kurallar çerçevesinde ezbere yapılan bir hesaplamadan öteye geçmemekteydi. Bu sınırlı hesapların da gerçek anlamda herhangi bir uygulamaya hizmet ettiğini söylemek güçtür. Nitekim evrensel anlamda gözlemlenen türev-integral ilişkisini anlamlandırma güçlüğünün önüne geçmek için pek çok ülkenin programında ya integral seçmeli derslerde verilmekte, ya öğretimi üniversiteye bırakılmakta ya da integralden önce basit düzeyde diferansiyel denklemlerin öğretilmesi gibi yaklaşımlar benimsenmektedir.

Akademisyenler, dünyadaki bu yaklaşımları örnek verirken, hem ortaöğretim düzeyindeki matematik eğitimi hem de üniversite düzeyindeki mühendislik eğitiminin kalitesiyle bilinen Kanada Ontario eyaletinin 2007'den bu yana uyguladığı matematik öğretimi programında türeve yer verildiği halde integral konusunun hiçbir şekilde yer almadığını bildirdi.

"İntegral üniversiteye bırakıldı"

Ortaöğretim düzeyinde öğrencilerin en çok kavram yanılgısı yaşadıkları analiz konularının etkin ve kalıcı bir biçimde öğretilmesini amaçladıklarını kaydeden bir akademisyen, şu ifadeleri kullandı:

Beceri temelli program yaklaşımının bir gerekliliği olarak yeni programımızda, mekanik ve işlemsel bir süreç şeklinde integral konusuna yer vermek yerine buradaki ders saati fonksiyon, limit ve türev kavramlarının daha iyi anlamlandırılmasına ayrılmıştır. Bu anlamda mevcut durumda daha iyi yapılandırılması veya daha fazla ders saati ayrılması mümkün olmayan integral kavramının öğretimi, ihtiyacı olacak öğrenciler için üniversite eğitimine bırakılmaktadır.

Üniversitede gerçek sayı kavrayışı ve fonksiyon bilgisi isteniyor

Komisyon akademisyenleri, üniversitelerin fen ve mühendislik fakültelerinde her öğrencinin "analiz" derslerini zorunlu aldığına ve bu derslerde tüm analiz konularının gerçek sayı ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyon kavramlarından başlamak üzere anlatıldığına dikkati çekti.

Bu dersleri veren öğretim üyelerinin, öğrencilerin türev ve integral kavramını öğrenmiş olarak gelmelerini ön koşul olarak görmediğini belirten bir akademisyen, şu değerlendirmeleri yaptı:

Pek çok öğretim üyesi, sınırlı ve işlemsel bir türev ve integral bilgisi yerine öğrencilerin sağlam bir gerçek sayı kavrayışı ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyon bilgisiyle gelmesini tercih etmektedir. Bu anlamda ortaöğretim programından integral konusunun çıkarılması bu konunun matematik veya mühendislik için öneminin küçümsenmesi olarak değil tam tersine bu konuya verilen önemin bir göstergesi olarak okunmalıdır. Tekrar altını çizmek gerekir ki programımız, her yıl gelişen ilişkili bir içerikle ortaokuldan üniversiteye kadar analiz konu ve kavramlarının anlamlı, kalıcı ve kullanışlı bir gelişimini sağlayacak şekilde titiz, çağın gerekliliklerine uygun ve yenilikçi bir anlayışla kurgulanmıştır.

"Türevi formüller olmaktan çıkarmaya çabaladık"

Limit ve türev konularına "değişimin matematiği" olarak adlandırdıkları temalarda kapsamlı şekilde yer verdiklerine işaret eden bir akademisyen, şu ifadelere yer verdi:

Limiti sadece limit bulma gibi bir işlem bağlamından çıkarmak için limitin fonksiyonların bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışını inceleme aracı olarak kullanımına yer verdik. Türev kavramı ve uygulamalarını daha geniş kapsamda ele aldık. Türevin anlamlandırılması için mevcut programlarımızda da yer alan yorumlara ek olarak 'diferansiyel kavramı' ile türevin hem kavramsal hem de işlemsel anlamının desteklenmesini hedefledik. Türev kurallarının ispatlarına yer vererek türevi öğrenciler için ezberlenecek formüller olmaktan çıkarmaya çabaladık. Bazı türev teoremlerine yer vererek hem türevin anlamının öğrenciler tarafından daha iyi yorumlanmasını hem de gerçek yaşam problemlerini türevi kullanarak etkin şekilde çözebilmelerini sağlamaya çalıştık.

Ortaöğretimde "ispat' kavramı sadece iki defa geçerken 165 defa yer verdik"

Komisyonda görev alan eğitim uzmanlarından biri ise "Matematik programlarımız, sadece belli meslek gruplarının ihtiyaçlarına yönelik olarak değil tüm öğrencilerimizin ihtiyaçları olan matematiksel bilgi ve beceriler odağa alınarak hazırlandı." ifadelerini kullandı.

Buna örnek olarak matematiksel muhakeme becerisi etrafında bir olayı, durumu çözümleyip yorumlayabilme, varsayımlardan matematiksel önermelere giden bir çıkarım sürecini işe koşabilme, bir fikri, iddiayı, önermeyi doğrulayabilme veya ispatlayabilme süreçlerine programlarda çok büyük bir önem verdiklerini belirten bir eğitim uzmanı, şunları kaydetti:

Somut bir şey söylemek gerekirse önceki ortaöğretim programında 'ispat' kelimesi sadece iki defa geçerken yeni programımızda 165 defa yer verildiğini gördük. Diğer yandan ispatı, mantık ve algoritmik yapılar ile ilişkilendirerek tüm alanlar için artık önemi yadsınamaz olan algoritmik düşünme için matematik programlarında önemli bir değişimi başlattık.

"Günümüzde makine öğrenmesi ve yapay zeka öne çıktı"

Matematik programlarında öne çıkan diğer değişikliklerle ilgili bir eğitim uzmanı, şu değerlendirmede bulundu:

Bilgi iletişim çağının hızla geliştiği ve makine öğrenmesi, yapay zeka gibi kavramları çocukların bile konuştuğu günümüzde iki alan öne çıkmaktadır. Bunlar bilgisayar bilimleri ve istatistiktir. Bu alanların temelinde matematik olmasına rağmen şimdiye kadar programlarımız bu alanların gelişimini destekleyecek bir matematik eğitimi vizyonu sunmadığı gibi bu alanlardaki gelişimlerden de yeterince yararlanmamıştır. Bizler yeni matematik programıyla hem ilk defa algoritma ve bilişime bir tema olarak yer verdik hem de istatistik ve olasılık konularının ağırlığını artırarak veriyle çalışma becerisinden yapay zeka çalışmalarına kadar uzanan bir alanın beklentisini desteklemeyi hedefledik.